Mathematische Übungen digital abbilden

Kurzbeschreibung

In jeder Lehrveranstaltung mit mathematischen Inhalten ist der Lernerfolg von Studierenden auch davon abhängig, dass die erlernten Inhalte ausreichend geübt werden. Digitale Übungsbeispiele können die selbstständige Auseinandersetzung mit dem Stoff fördern und Studierenden automatisiertes Feedback beim Üben bereitstellen.

Digitale Aufgaben können in Lehrveranstaltungen vielfältig verwendet werden, sei es in einer Beispielsammlung, zur Wiederholung von Vorlesungsinhalten, als Self-Assessment oder als klassische Übungsbeispiele. Ausgewählte Stoffgebiete können auch digital aufbereitet werden, um Inhalte interaktiv zu vermitteln. Digitale Übungsbeispiele werden in asynchronen Phasen eingesetzt, beispielsweise als Vor- oder Nachbereitung im Sinne eines Blended Learning Settings. Sie eignen sich insbesondere für die Lernergebnis-Niveaus Verstehen und Anwenden. Dabei bieten sie den Vorteil, dass Studierende sofort eine Rückmeldung zu ihrem Lernfortschritt erhalten.

Die automatisierte Bewertung von digitalen Aufgaben kann auch für Tests und Prüfungen genutzt werden. Dieser Aspekt ist jedoch nicht Gegenstand dieses Beitrags.

Tools

Die Übungsbeispiele der unten vorgestellten Tools können im TUWEL Kurs einfach als „Externes Tool“ eingebunden werden. Durch eine LTI-Verbindung können die Punkte aus den Tools direkt nach TUWEL übertragen werden und scheinen dann in der Bewertungsansicht auf.

1.  Möbius

Was ist das? Möbius ist ein Testing- und Assessmentsystem basierend auf dem Computer Algebra Programm Maple. Mit Möbius können unterschiedlichste Arten von digitalen Aufgaben erstellt werden. Neben klassischen 1:1 Überprüfungen können auch komplexere Ausdrücke, wie Integrale und Differentiale, Mengen, Vektoren sowie Matrizen, bewertet werden. Studierende erhalten eine automatische Bewertung ihrer Lösungen und individuelles Feedback durch das System.

Möbius bietet unterschiedliche Aufgabentypen:

• klassische Frage-Antwort Aufgaben
• adaptive Aufgaben (je nach Antwort des/der Studierenden erfolgen Anpassungen des Lernangebots)
  
• Multiple und Single Choice
• und einige mehr.

An der TU Wien entwickelte Libraries ermöglichen es, Beispielangaben mittels Randomisierung so zu verändern, dass jeder Aufruf des Beispiels eine Angabe mit individuellen Werten liefert. Dies erhöht den Übungseffekt der Studierenden.

• Anleitungen: Unter diesem Link finden Sie Unterlagen zu Möbius.
• Beispielhafter Screenshot:

• Weitere Info: Wenn Sie Möbius gerne in Ihrer Lehrveranstaltung verwenden oder Demo-Beispiele sehen möchten, kontaktieren Sie bitte mse@asc.tuwien.ac.at.

2.  MATLAB Grader

Was ist das? Der MATLAB Grader ist ein Produkt von MathWorks, mit dem MATLAB Aufgaben erstellt, geteilt und automatisch bewertet werden können. Durch die automatische Bewertung erhalten Studierende sofort Feedback zu Ihrer Lösung.

Des Weiteren kann auch MATLAB Code, welcher in den Vorlesungen präsentiert wurde, über den MATLAB Grader zur Verfügung gestellt werden. Dadurch können Studierende schnell und unkompliziert auf Inhalte der Lehrveranstaltung zugreifen.

• Demos: Im MATLAB Grader Demo Kurs in TUWEL können Sie die Verwendung von MATLAB testen.
  
• Anleitungen: Neben einer kurzen Einführung für Lehrende finden Sie weiterführende Anleitungen im MATLAB Grader Demo Kurs.
• Beispielhafter Screenshot: 

• Weitere Info: Sollten Sie Interesse an der Verwendung des MATLAB Graders haben, wenden Sie sich an mse@asc.tuwien.ac.at.

Anwendungshinweise und Stolpersteine

Empfehlungen für gute mathematische Beispiele

Bei komplexeren Aufgaben ist es sinnvoll, diese in mehrere Abschnitte zu unterteilen. Ein Beispiel hierfür wäre die Möbius Aufgabe aus dem beispielhaften Screenshot. Der Lösungsweg wäre gleich, wenn man nur den letzten Unterpunkt (das Integral) abfragt, da sich die Unterpunkte (a)-(c) nur auf notwendige Rechnenschritte beziehen. Studierende erkennen durch die Unterteilung in mehrere Abschnitte, welche Zwischenschritte zur Lösung des Beispiels benötigt werden und wo etwaige Fehler entstanden sind. Die automatische Bewertung erleichtert es somit, Zwischenschritte abzufragen und etwaige Folgefehler zu vermeiden. Nutzen Sie auch die Möglichkeit, auf falsche Lösungen Feedback zu geben. Dabei kann der richtige Lösungsweg skizziert oder auf häufige Fehler eingegangen werden.

Das Layout von Beispielen sowie die darin vorkommende Notation sollte konsistent gehalten werden. Dies ist vor allem dann von Bedeutung, wenn mehrere Personen beim Erstellen von Aufgaben beteiligt sind. Achten Sie insbesondere auf vergleichbaren Schwierigkeitsgrad, wenn Beispiele mit randomisierten Werten eingesetzt werden.

Digitale Beispiele sollten einen Mehrwert gegenüber klassischen Aufgaben auf dem Papier haben. Je nach Lehrveranstaltung kann dies sehr unterschiedlich aussehen. Überlegen Sie sich, bei welchen Inhalten Studierende z.B. von einer automatisierten Bewertung, interaktiven Lektionen oder personalisiertem Feedback profitieren könnten.

Holen Sie regelmäßig das Feedback von Studierenden ein. Dadurch können Sie auch herausfinden, welche Art von Aufgaben für Studierende am hilfreichsten sind bzw. ob bestimmte Beispiele Probleme bereiten. Dafür können Sie zusätzlich auch die Fehlerstatistiken der einzelnen Beispiele überprüfen.

Folgende Stolpersteine sollten Sie beachten

Der zeitliche Aufwand des erstmaligen Erstellens von Beispielen darf nicht unterschätzt werden. Jedoch amortisiert sich diese Investition bei mehrfacher Wiederverwendung. Des Weiteren ist es wichtig, neu erstellte Beispiele sorgfältig zu testen. Dies gilt insbesondere für Beispiele, die in irgendeiner Art bewertet werden. Fehlerhafte Beispiele können schnell zu Frustration bei Studierenden führen.

Auch wenn digitale Beispiele oftmals eigenständiges Üben erfordern, ist es empfehlenswert, die Studierenden damit nicht alleine zu lassen. Sie sollten die Möglichkeit haben, Fragen zu stellen (z.B. im Rahmen einer Fragestunde oder eines betreuten Frageforums in TUWEL). Auch bei technischen Problemen sollten Studierende sich an jemanden wenden können. Vor allem bei Aufgaben mit einer Bewertung oder einer Deadline ist es wichtig, auf die Probleme zeitnah reagieren zu können. Wenn zu Beginn der Lehrveranstaltung alle Funktionen des Programms ausreichend kommuniziert werden, lassen sich einige Probleme schon im Voraus vermeiden.

Digitale Aufgaben können viel Korrekturaufwand einsparen. Allerdings sollte man auch bedenken, dass das Erstellen und Testen von Aufgaben ebenso Zeit in Anspruch nimmt. Bei längeren Rechenwegen kann es trotz automatischer Bewertung sinnvoll sein, diese manuell zu kontrollieren.

Weiterführende Informationen

In folgender Referenz können Sie den Einfluss von Möbius (damals noch Maple TA genannt) nachlesen. Möbius kann auch für Prüfungen und Tests eingesetzt werden. Das System bietet hierzu eine „Proctored Browser“-Einstellung an, wodurch Studierenden untersagt wird, den PC anderweitig zu nutzen. Weitere Information zu Möbius finden Sie auf der Website von Digitaled.

Weitere Informationen zum MATLAB Grader sind unter folgendem Link verfügbar. Für Angehörige der TU Wien ist die MATLAB Lizenz kostenfrei erhältlich.